В стакане плавает кусок льда, в который вмерз металлический шарик. Поменяется

Уровень воды станет ниже, но абсолютно не по той причине, какую указал DJ Aux. Если бы монеты не было, то при таянии льда уровень воды остался былым, а DJ Aux размышляет, что уровень опустился бы и в этом случае.  

Подробнее.  

Плавающий предмет всегда теснит ровно столько воды, сколько весит сам.  

Рассмотрим поначалу случай с кусочком льда без монеты. Кусочек льда теснит столько воды, сколько весит сам. Растаяв, он перевоплотится в столько воды, сколько он весил. Поэтому эта вода в точности заполнит то место, где из-за льда воды не было. Так что общий уровень воды остается каким был.  

А сейчас случай с монетой. Лед с монетой теснит столько воды, сколько весит система "лед + монета". То есть монета теснит столько воды, сколько она весит. Когда лед растает, монета утопнет. Ее плотность больше плотности воды, поэтому сама по для себя (без помощи льда) она не может вытеснить столько воды, сколько весит сама (поэтому и утопает) . Таким образом, в результате таяния льда появившаяся вода скомпенсирует исчезнувший лед (смотри выше) , но монета станет теснить меньше воды, чем ранее. Так что уровень воды понизится.