Как изменится средняя скорость движения отдельной молекулы газа при снижении температуры

Молекулы газа при собственном движении непрерывно сталкиваются. Скорость каждой молекулы при столкновении меняется. Она может подрастать и убывать. Но среднеквадратичная скорость остается постоянной. Это объясняется тем, что в газе, находящемся при определенной температуре, устанавливается некое стационарное, не меняющееся со временем рассредотачивание молекул по скоростям, которое покоряется определенному статистическому закону. Скорость отдельной молекулы с течением медли может изменяться, но толика молекул со скоростями в неком интервале скоростей остается постоянной.

Нельзя ставить вопрос: сколько молекул обладает определенной скоростью. Дело в том, что, хоть число молекул очень велико в любом даже малом объеме, но количество значений скорости сколь угодно велико (как чисел в последовательном ряде), и может случиться, что ни одна молекула не обладает данной скоростью.

 
Рис. 3.3

Задачку о рассредотачивании молекул по скоростям следует сконструировать следующим образом. Пусть в единице объема nмолекул. Какая доля молекул  имеет скорости от v1 до v1 + v? Это статистическая задача.

Основываясь на опыте Штерна, можно ждать, что наивеличайшее число молекул будут иметь какую-то среднюю скорость, а толика быстрых и медлительных молекул не очень велика. Необходимые измерения проявили, что толика молекул , отнесенная к промежутку скорости v, т.е. , имеет вид, показанный на рис. 3.3. Максвелл в 1859 г. на теоретическом уровне на основании теории вероятности определил эту функцию. С тех пор она величается функцией рассредотачивания молекул по скоростям либо законом Максвелла.

Аналитически она выражается формулой

,где m  масса молекулы, k  неизменная Больцмана.

Установление этой зависимости позволило найти кроме теснее знаменитой среднеквадратичной скорости еще две отличительные скорости среднюю и наиболее возможную. Средняя скорость это сумма скоростей всех молекул, деленная на общее число всех молекул в единице объема.

Средняя скорость, подсчитанная на основании закона Максвелла, выражается формулой

либо.Более возможная скорость это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится величайшее число молекул. Она рассчитывается по формуле:.Сравнивая все три скорости:

1) более возможную ,

2) среднюю ,

3) среднюю квадратичную , лицезреем, что меньшей из их является более возможная, а наибольшей средняя квадратичная. Условное число прытких и медленных молекул малюсенько (рис. 3.4).

 
Рис. 3.4

При изменении температуры газа будут изменяться скорости движения всех молекул, а, как следует, и более возможная скорость. Потому максимум кривой будет смещаться вправо при повышении температуры и на лево при снижении температуры. Вышина максимума не будет оставаться неизменной. Дело в том, что площадь заштрихованной фигуры численно одинакова доле  общего числа молекул n, которую образуют молекулы со скоростями в указанном интервале. Общая площадь, ограниченная кривой рассредотачивания и осью абсцисс (скоростей), таким образом, одинакова единице и не изменяется при изменении температуры (рис. 3.5). Потому высота максимума и меняется при изменении температуры.

 
Рис. 3.5

Кривые распределения молекул по скоростям начинаются в начале координат, асимптотически приближаются к оси абсцисс при безгранично великих скоростях. Слева от максимума кривые идут круче, чем справа. То, что кривая рассредотачивания начинается в начале координат, значит, что недвижных молекул в газе нет. Из того, что кривая асимптотически приближается к оси абсцисс при неисчерпаемо великих скоростях, следует, что молекул с очень большими скоростями малюсенько. Это просто объяснимо. Для того чтоб молекула могла приобрести при столкновениях очень большую скорость, ей необходимо получить попорядку много таких столкновений, при которых она получает энергию, и ни одного столкновения, при котором она ее утрачивает. А такая ситуация маловероятна.