Известно, что если температура на улице -20С, то в комнате она

На улице -400? )) Так не бывает

Я бы так решил. 
Так как в каждом случае температуры улицы Ту и батареи Тб неизменны, температура комнаты Тк будет средней арифметической самой низкой и самой высочайшей температур (Тб и Ту):
Тк = (Ту+Тб) /2
В первом случае Ту=-20, Тк=20, Тб=х
20=(-20+х)/2
40=х-20
х=60,   
Во втором случае Ту=-40, Тк=10, Тб =х
10=(-40+х) / 2
20 = х-40
х = 60

Ответ: температура батареи 60 градусов

2-й вариант - более трудное решение.
Пусть Q1 - количество теплоты, передающееся от батареи комнате.
Пусть х1 - коэффициент теплопроводности для системы "батарея-комната"
Тогда Q1 = х1*(Тб-Тк)
Пусть Q2 - количество теплоты, передающееся от комнаты улице
пусть х2 - коэффициент теплопроводимости для системы "комната-улица"
Тогда Q2 = х2*(Тк-Ту)
Так как в каждом из случаев достигается тепловое равновесие
(температуры улицы, комнаты и батареи становятся неизменными), то оба количества теплоты одинаковы друг другу. То есть насколько комната нагревается батареей, так она охлаждается улицей:
Q1=Q2
x1*(Тб-Тк) = х2*(Тк-Ту)   
х1 и х2 нам неведомы, но понятно, что они постоянны. Тогда и их отношение непрерывно:
х1/х2 = (Тк-Ту)/(Тб-Тк) = const
Выходит, соотношения разниц температур не зависит от температур.
Обозначим опять Тб за х.
Подставляем данные для первого случая:
(Тк-Ту)/(Тб-Тк) = (20-(-20)) / (х-20) = 40/(х-20)
Для второго случая:
(Тк-Ту)/(Тб-Тк) = (10 -(-40)) / (х-10) = 50/(х-10)
Приравниваем оба выражения друг другу:
40/(х-20) = 50/(х-10)
Обращаем дроби
(х-20)/40 = (х-10)/50
50(х-20) = 40(х-10)
50х - 1000 = 40х - 400
50х - 40х = 1000 - 400
10х = 600
х = 60
Ответ таковой же, температура батареи 60 градусов Цельсия  

Примечание. Ни в первом, ни во втором варианте перебегать к термодинамической температуре (в Кельвинах) не непременно. В первом варианте прибавка 273 ничего не меняет, поэтому что из результата вычитаем те же 273. Во втором случае теснее дроби,  но и в числителе, и в знаменателе не сами температуры, а их разности. Поэтому прибавка 273 вообще не имеет смысла - она здесь же вычитается при нахождении разности.