С какой V будет двигаться ящик, если дощечку привести в движение с горизонтальной

1. Представим, что ролика вовсе нет. Что нижний конец нити зафиксирован на земле и нить недвижна. Если дощечка за время t подвинется на расстояние L = ut,метров, то 2-й и 3-й (если считать СНИЗУ) участок нити обязаны возрости на L = ut метров каждый.
Нить недвижна и не растягивается и не рвётся.
Означает, удлинение этих 2-ух участков на ut метров каждый вызовет движение верхнего участка нити (совместно с ящиком) на L' = ut + ut = 2ut на право.
Это означает, что ящик движется со скоростью, в 2 раза бОльшей, чем скорость дощечки.
Если бы нижний конец нити был зафиксирован на земле, с данной системой блоков ящик двигался бы со скоростью v = 2u вправо.
2. Если бы нить была намотана на обод ролика, она покоилась бы условно грунта и скорость ящика была бы как и в разобранном выше случае.
3. Представим себе, что нижний конец нити не намотан ни на какой вал, а просто подцеплен к оси вращения ролика: привязан к колечку, которое набросили на ось ролика. Тогда ролик будет тащить это колечко (и нить) со скоростью ролика на лево.
Ролик катится со скоростью u/2 = 0.04 м в с.
К той скорости, которую мы высчитали для неподвижно лежащей нити, добавится скорость ролика. Нить не растягивается и не рвётся. Означает ящик побежит со скоростью 0,16 + 0,04 = 0,2 м в с.
4.В общем виде высчитать скорость, с которой нитка, намотанная на валик с радиусом r ролика с радиусом R подтягивается на лево (если скорость ролика V = u/2), одинакова:
V' = V(1 - r/R).
Это - хорошая формула, поэтому что при r = R (нитка намотана на ролик) она даёт скорость нити V' = 0 а при r = 0 (нитка подцеплена к оси ролика) даёт V' = V, то есть обрисовывает оба предельных случая.
5. Выходит, что скорость ящика может быть описана так:
v = 2u + V(1 - r/R) = 2u + 0.5u(1 - r/R)
Раскрываем скобки, учитываем однородные члены алгебраической суммы, выносим общий множитель, получаем
v = 0.5u(5 - r/R)
v  = 0,5*0,08(5 - 0,5) = 0,18 м в сек