Почему в бруске центр массы и центр тяжести находится по середине

Ентр масс (в механике) геометрическая точка, описывающая движение тела или системы частиц как целого. Не является тождественным понятию центра тяжести (хотя почаще всего совпадает). Центром тяжести механической системы величается точка, условно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю.
Понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих определений в геометрии, статике и тому сходственных областях, где применение его по сравнению с физикой можно именовать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (поскольку реального гравитационного поля нет, то и учёт его неоднородности не имеет смысла). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и часто 2-ой предпочитается просто в силу того, что он более ветхий.