При 2-ух различных противодействиях нагрузки отношение напряжений на зажимах источника тока

"напряжение на зажимах источника тока" - это напряжение во наружней цепи (в данном случае - напряжение на одном резисторе), одинаковое разности ЭДС E и напряжения конкретно на источнике тока I r

таким образом, отношение напряжений во наружной цепи при разных резисторах R1 и R2 будет одинаково

U1/U2 = (E R1)/(R1 + r) * (R2 + r)/(E R2) = (R1/R2) * (R2+r)/(R1+r) = 5

или

R1/R2 = 5 * (R1+r)/(R2+r) [1]

нужная мощность - это мощность, выделяющаяся во наружней цепи (в нашем случае она выделяется только на резисторах R1 и R2)

P1 = I1 R1 = (E R1)/(R1+r) [!]
P2 = I2 R2 = (E R2)/(R2+r)

так как эти мощности по условию одинаковы, то мы имеем право записать

R1/(R1+r) = R2/(R2+r)

либо

R1/R2 = (R1+r)/(R2+r) [2]

приравниваем выражения [1] и [2]:

5 * (R1+r)/(R2+r) = (R1+r)/(R2+r)

5 = (R1+r)/(R2+r) [3]

полезные мощности, выделяющиеся на резисторах R1 и R2, можно записать еще так

P1 = U1/R1
P2 = U2/R2

потому

R1/R2 = (U1/U2) = 25, то есть R1 = 25 R2 [4]

подставим выражение [4] в выражение [3] (либо в выражение [1], без различия, [3] нужно для, скажем, простоты)

после небольших преображений получаем

r = 5 R2
R1 = 5 r [5]

подставим выражение [5] в [!]

P1 = (E 5r)/(5r+r)

ток краткого замыкания равен Iкз = E/r. потому

P1 = (5 Iкз E)/36

Iкз = (36 P1)/(5 E) = 7.2 A