Три схожих малюсеньких шарика, массой 10^-4 кг каждый, подвешены в одной

Шарики, разойдясь при сообщении им заряда q, образуют правильную пирамиду с длиной ребра L (длина нити) и стороной основания а

рассмотрим равновесие 1-го из шариков. на него действует со стороны нити сила натяжения T, направленная вдоль ребра пирамиды; сила тяжести mg со стороны Земли, направленная вертикально вниз перпендикулярно основанию пирамиды; две Кулоновские силы отталкивания Fк со стороны 2-ух иных шариков, направленные вдоль ребер основания пирамиды и лежащие в плоскости основания

ясно, что Кулоновские силы отталкивания Fк одинаковы ввиду одинаковости зарядов и расстояний между ними. означает, их результирующую можно отыскать, просто спроецировав на ось (этой осью является биссектриса основания пирамиды): R = 2 Fк cos30 = (k q 3)/a

горизонтальная компонента силы натяжения компенсирует Кулоновские силы отталкивания, а вертикальная компонента компенсирует силу тяжести:

T sin = (k q 3)/a
T cos = mg

поэтому

tg = (k q 3)/(m g a) (!)

чтоб отыскать из этого уравнения заряд шариков, довольно выразить сторону основания пирамиды через длину ребра (нити) L

используя свойство, что медианы в треугольнике делятся в отношении 2:1, считая от вершины, получаем через определение синуса:

sin = (a 3)/(3 L)

a = (3 L sin)/3

возвращаемся к уравнению (!):

q = (L/2) * (mg/k)  3.3*10^(-8) Кл