Чтобы получить в ванне 100 л воды с температурой 35С

Дано:

V=100 л, t=30 C, t1=80 C, t2=20C, m2?


решение:
Запишем уравнение термического баланса:

Q1=Q2+Q3+Q4

В этой формуле:

Q1  количество теплоты, отданное жаркой водой некоторой массы m1 при охлаждении от температуры t1 до температуры t;Q2  количество теплоты, нужное для нагревания льда некой массы m2 от температуры t2 до температуры плавления tп (tп=0 C);Q3  количество теплоты, нужно для плавления льда массой m2;Q4  количество теплоты, нужное для нагревания воды, получившейся при таянии льда, от температуры tп до температуры t.

Распишем обозначенные количества теплоты по знаменитым формулам, тогда получим такое равенство:

cвm1(t1t)=cлm2(tпt2)+m2+cвm2(ttп)

Удельная теплоёмкость льда cл равна 2100 Дж/(кгC), удельная теплоёмкость воды cвравна 4200 Дж/(кгC), удельная теплота плавления льда  равна 330 кДж/кг.

Нам безызвестна масса жаркой воды m1. Чтоб выразить её, воспользуемся тем фактом, что сумма объема жаркой воды V1 и объема воды V2, получившейся при таянии льда, одинакова объему ванны V.

V=V1+V2

Домножим обе доли на плотность воды  (она равна 1000 кг/м3), тогда:

V=V1+V2

V=m1+m2

m1=Vm2

Подставим это выражение в полученное выше равенство:

cв(Vm2)(t1t)=cлm2(tпt2)+m2+cвm2(ttп)

cвV(t1t)cвm2(t1t)=cлm2(tпt2)+m2+cвm2(ttп)

Перенесем все члены с множителем m2 в правую часть, где вынесем его за скобки.

cвV(t1t)=cвm2(t1t)+cлm2(tпt2)+m2+cвm2(ttп)

cвV(t1t)=m2(cв(t1t)+cл(tпt2)++cв(ttп))

cвV(t1t)=m2(cв(t1tп)+cл(tпt2)+)

В итоге мы получим такую окончательную формулу:

m2=cвV(t1t)cв(t1tп)+cл(tпt2)+

Переведём объем из л. в кубические метры:

100л=0,1м3

Произведём расчет численного ответа:

m2=420010000,1(8030)4200(800)+2100(200)+330103=29,7кг