Каким противодействием должен обладать реостат, чтобы с подмогою его можно было

Напряжение на чем? Строго разговаривая, реостат служит для конфигурации силы тока.

не знаю, вот все условия задачки.

А схемы нет?

к сожалению тоже нет

1)
Пусть реостат полностью выведен. Тогда
I = U/R = 150 / 60  = 2,5 А

2)
Напряжение увеличили в 2 раза. 
Чтоб ток НЕ ИЗМЕНЯЛСЯ (изменялось бы только напряжение) при полностью введенном реостате:
I = U / (R+X)
R + X = U / I = 300 / 2,5 = 120 Ом
X = 120 - R = 120 - 60 = 60 Ом

Ответ:
Противодействие реостата 60 Ом