На тело массой 4 кг, находящееся на наклонной плоскости с углом

Дано: m = 4 кг, = 45, Fтяги = 40 Н, = 0,3, g = 10 м/с.

Отыскать: а - ?

Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги и сила сопротивления Fсопр.

Тело наращивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направление скорости и ускорения движения.

Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности дороги, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила (mg) не лежит на осях координат).

Запишем 2-ой закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:

Fтяги + N + mg + Fсопр = ma.

Спроецируем уравнение на оси координат (сила mg не лежит на оси координат, потому для нахождения её проекций опустим из конца вектора mg перпендикуляры на оси OX и OY: mg_x = -mgsin; mg_y = -mgcos) и запишем выражения для Fсопр:

OX: Fтяги - Fсопр - mgsin = ma,

OY: N - mgcos = 0,

F = N.

Решив полученную систему уравнений, найдём а:

N = mgcos F = N = mgcos

Fтяги - mgcos - mgsin = ma a = (Fтяги - mgcos - mgsin)/m

Определим значение разыскиваемой величины:

[а] = (Н - кг м/с - кг м/с)/кг = (Н - Н - Н)/кг = Н/кг = кг м/(кг с) = м/с.

а = (40 - 0,3 4 10 0,71 - 4 10 0,71)/4 = 0,77 м/с.

Ответ: ускорение тела а = 0,77 м/с.