Период пружинного маятника T=2с, амплитуда A=2см. Найдите среднюю скорость (см/с) маятника

Дано в условии:

T = 2 c;

A = 2 см;

x = 1,73 см.

lt;Vgt; - ?

Для начала необходимо уяснить одну деталь. Чтобы отыскать среднюю скорость, необходимо для начала отыскать скорость маятника в момент, когда он будет на расстоянии x от положения равновесия.

Гармонический закон движения, с учётом того, что мы движемся с положения равновесия (т. е. при t = 0, мы должны получить x = 0): (1)

После взятия производной получаем скорость: (2)

Также очень полезно будет вспомнить про циклическую частоту: (3)

Вычислим циклическую частоту из формулы (3):

Найдём время, за которое маятник сместится в положение x, используя формулу (1). Обойдёмся без арксинусов, подставив в калькулятор получим (много значений получим, но нас интересует 1-ое прохождение данного положения, тогда приобретенное время не должно быть больше четверти периода, т. е. t lt; 0,5 с), t = 0,33 с.

Здесь стоит отметить следующее: период - время, за которое маятник проходит целый цикл, так сказать и "туда" и "назад", означает в одну сторону - полупериод, а так как мы начинаем с положения равновесия, то речь идёт теснее о четверти периода.

Зная время, пора бы теснее отыскать так подходящую нам скорость:

(см/с).

Сейчас вычислим среднюю скорость, учитывая, что исходная V = 0:

(см/с).

Ответ: 1,6 см/с.