Если расстояние между обкладками некоторого конденсатора, подключенного к источнику тока,

Емкость конденсатора:

C = S/d

Энергия конденсатора:

W = CU/2 = SU/(2d)

Увеличим расстояние между обкладками в 2 раза:

d = 2d

Тогда

C = S/(2d)

W = CU/2 = SU/(4d)

Обретаем отношение:

W / W = 2d / (4d) = 1/2

Вправду, энергия УМЕНЬШИЛАСЬ в 2 раза.

Ваша ошибка в том, что Вы использовали не ту формулу.

Заряд не остается неизменным... Неизменным является НАПРЯЖЕНИЕ на конденсаторе (U), так как источник ВКЛЮЧЕН!