термическая машина использующая образцовый одноатомный газ работает по замкнутому циклу. КПД

Найдем работу, совершаемую газом, и изменение его внутренней энергии на участках АВ(1-2), ВС(2-3), CD(3-4), DA(4-1):

AAB=0,

(1) UAB=CV(TBTA)=CVT1

UAB=CV(TBTA)=CVT1, ABC=p(VCVB)=R(TCTB)=2RT1

ABC=p(VCVB)=R(TCTB)=2RT1,

(2) UBC=CV(TCTB)=2CVT1

UBC=CV(TCTB)=2CVT1,

ACD=0ACD=0,

(3) UCD=CV(TDTC)=2CVT1

UCD=CV(TDTC)=2CVT1, ADA=p(VAVD)=R(TATD)=RT1

ADA=p(VAVD)=R(TATD)=RT1,

(4) UDA=CV(TATD)=CVT1

UDA=CV(TATD)=CVT1.

В этих формулах CV=3r/2,Cp=5R/2CV=3r/2,Cp=5R/2. Полезная работа, производимая газом за один цикл, одинакова сумме работ (1) - (4), производимых на отдельных участках цикла:

A=AAB+ABC+ACD+ADA=RT1A=AAB+ABC+ACD+ADA=RT1.

(5) Количество теплоты, получаемое газом на отдельных участках цикла определяется из первого начала термодинамики Q=U+AQ=U+A:

QAB=UAB=CVT1gt;0

QAB=UAB=CVT1gt;0,

(6) QBC=UBC+ABC=2(CV+R)T1=2CpT1gt;0

QBC=UBC+ABC=2(CV+R)T1=2CpT1gt;0,

7) QCD=UCD=2CVT1lt;0

QCD=UCD=2CVT1lt;0,

(8) QDA=UDA+ADA=(CV+R)(TATD)=CpT1lt;0

QDA=UDA+ADA=(CV+R)(TATD)=CpT1lt;0.

(9) Лицезреем, что количество теплоты позитивно на участках АВ, ВС и отрицательно на других участках. Как следует, на участке АВС газ получает тепло от нагревателя, при этом подходящее количество теплоты надобно рассматривать как затраченную энергию QнQн в определении КПД. В нашем случае оно одинаково сумме величин (6) и (7):

Qн=QAB+QBC=132RT1

Qн=QAB+QBC=132RT1.

(10) Используя определение КПД =A/Qн

=A/Qн, сообразно (5) и (10) окончательно получаем =2/13.