Тело массой 3 кг поднимают по наклонной плоскости, имеющей длину 2м

Тело массой 3 кг поднимают по наклонной плоскости, имеющей длину 2м и высоту 1м, силой, приложенной вдоль плоскости 25Н. Нужно рассчитать КПД наклонной плоскости.

Задать свой вопрос
1 ответ
Спроектируем 2 закон Ньютона на OX:
F-\mu mg*cos \alpha -mg* sin \alpha =0 \\amp;10;F=\mu mg*cos \alpha + mg*sin \alpha \\amp;10;F=mg(\mu cos \alpha +sin \alpha )\[[1]  

Затраченная работа будет одинакова произведению силы, приложенной вдоль плоскости на длину наклонной плоскости.
A_3=mgl(\mu cos \alpha +sin \alpha )\[[2] 
Нужная же работа равна изменению потенциальной энергии
(Поднятию на высоту наклонной плоскости, высоту выразим через угол наклона плоскости)
A=mgl*sin \alpha [3]

Коэффициент полезного деяния это отношение полезной работы к затраченной
\eta= \fracmgl*sin \alpha mgl(\mu cos \alpha +sin \alpha )\\ \eta=\fracsin \alpha \mu cos \alpha +sin \alpha  :/ cos \alpha \\ \eta=\fractg \alpha \mu+tg \alpha
Немножко упростим приобретенное выражение, с облегченным будет проще работать дальше
\eta=\fractg \alpha \mu+tg \alpha \\amp;10;\frac1\eta=\frac\mu+tg \alpha tg \alpha \\amp;10;\frac1\eta=\frac\mu \alpha tg \alpha +1\\amp;10;\eta=\fractg \alpha \mu \alpha +1 \ [4]

Но значение коэффициента трения осталось безызвестным :)
Найдем его
F=mg(\mu cos \alpha +sin \alpha )\\ F=mg\mu cos \alpha +mgsin \alpha\\ mg\mu cos \alpha=F-mgsin \alpha\\ \mu=\fracF-mgsin \alphamg cos \alpha\\amp;10;\mu=\fracFmg cos \alpha-tg \alpha\ [5]

Подставим значение коэффициента трения [5] в уравнение [4]
\eta= \frac\fractg \alpha 1\fracFmgcos \alpha -tg \alpha +1\\\\amp;10;\eta= \frac\fractg \alpha 1\fracF-mg*cos \alpha *tg \alphamgcos \alpha +1\\\\amp;10;\eta= \fracmg*cos \alpha *tg \alphaF-mg*cos \alpha *tg \alpha+1\\\\amp;10;\frac1\eta= \fracF-mg*cos \alpha *tg \alphamg*cos \alpha *tg \alpha+1\\\\amp;10;\frac1\eta= \fracFmg*cos \alpha *tg \alpha-1+1\\\\amp;10;\eta= \fracmg*cos \alpha *tg \alphaF\\\\amp;10;\eta= \fracmg*cos \alpha *\fracsin \alpha cos \alpha F\\\\amp;10;
amp;10;\eta= \fracmg*sin \alpha F\ [5] \\\\

Мы наконец-таки пришли к окончательной формуле, в которую подставим известным нам значения
\eta= \fracmg*sin \alpha F \\amp;10;\eta= \frac3*10*\frac1225=\frac30*\frac1225=\frac1525=\frac35=0.6

0.6 записываем в виде процентов, ответ 60%

Сразу прошу помилованья за такое трудное решение)

Но задачка просто Отлична для тренировки возможности решения задач в общем виде

Приобретенный ответ это - Коэффициент полезного деянья плоскости,наклоненной к горизонту под углом , с  некоторым коэффициентом трения меж ней и телом массой m, под действием гравитационного ускорения g, к которому прилагают силу F направленную ввысь вдоль плоскости




, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт