Почему для нахождения значений скорости используют ее проекцию?

Скорость - величина векторная. При решении задач вычисления создают не с векторами, а со скалярными величинами - с проекциями вектора на координатные оси,  с модулями векторов и их проекций. Для расчётов используют не векторную формулу, а формулу с проекциями вектора на оси координат.

Скорость может иметь различные направления, т.е  может быть от оси x в положительном или в отрицательном направлении. Если в положительном, то знак проекции будет "+" , в отрицательной - "-".