Имеются три шара с массами m1, и m2 . Шар m2 движется по горизонтальной

Имеются три шара с массами m1, и m2 . Шар m2 движется по горизонтальной плоскости, другие шары покоятся (см. набросок). Происходят центральные упругие столкновения шаров. При каком значении массы шар массой m1 будет иметь после 1-го столкновения с шаром максимальную скорость? Ответ в килограммах округлить до сотых по правилам округления и вписать в поле ответа. Трения меж шарами и плоскостью нет. m1=1.75 кг m2=0.25 кг

Задать свой вопрос
Злата Залыгаева
Откуда задачка такая?
Валерия Апиманова
олимпиада ?
1 ответ
Рисунка нет, и из вероятных 2-ух вариантов расположения тел надобно избрать один.
Пробное тело
может размещаться с одной стороны от тел 1 и 2, и тогда  решение элементарно - тело 2 колотит по телу 1, после чего тело 1 ударяется о пробный груз . Понятно, что максимум скорости тела 1 получится при нулевой массе , когда пробному телу будет передан минимум энергии от тела 1. Вероятнее всего задачка обычная, не подразумевающая тривиальных ответов.
Пусть тело
меж m и m
1. соударение меж передвигающимся m и недвижным
Закон сохранения импульса
mv =  mv' + v'
Энергии
mv/2 =  mv'/2 + v'/2
Со штрихом - скорости после столкновения
m(v-v')  = v'
m(v - v') = v'
m(v - v') = m(v-v')*m(v-v')/
(v + v') = m(v-v')
v + v' = mv - mv'
(+m)v'=(m-)v
v'=v(m-)/(+m)
m(v-v(m-)/(+m))  = v'
mv(1-(m-)/(+m))  = v'
mv(+m-m+))/(+m)  = v'
2mv/(+m)  = v'
2mv/(+m)  = v'
v' = v * 2m/(+m)
Подобно и для второго соударения, меж передвигающимся телом недвижным m
v' = v' * 2/(+m)
v' = v * 2m/(+m) * 2/(+m)
Попробуем взять производную по и приравнять её к нулю, для поиска максимума скорости
Производная сложной функции
 (\fracuv )' = \fracu'v-uv'v^2
в нашем сучае она одинакова нулю. Знаменатель всегда положителен, т.к. массы неотрицательны. Остаётся приравнять нулю числитель
(+m)(+m)-(2+m+m) = 0
^2+(m+m)+m-2^2-(m+m)=0
^2 = m*m
Выходит, что для максимальной скорости массы М1 после удара масса среднего тела обязана быть средним геометрическим от масс последних тел
Либо в числах
=
sqrt(0.25*1.75) = sqrt(0.4375) = 0,6614 кг, с округлением до сотых 0,66 кг










, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт