Имеются три шара с массами m1m1, и m2m2 . Шар
Имеются три шара с массами m1m1, и m2m2 . Шар m2m2 движется по горизонтальной плоскости, другие шары покоятся (см. рисунок). Происходят центральные упругие столкновения шаров. При каком значении массы шар массой m1m1 будет иметь после 1-го столкновения с шаром наивысшую скорость? Ответ в килограммах округлить до сотых по правилам округления и вписать в поле ответа. Трения меж шарами и плоскостью нет.
Значения масс: m1= 2.0 кг, m2 = 1.0 кг.
Алла Никутина
а набросок есть?
Даниил Дохненко
олимпиада ?
1 ответ
Дима Новосатов
Пусть тело между m и m (вероятен и иной вариант, когда m колотит по m, и получает удар заключительным, но он мне кажется менее подходящим)
1. соударение между передвигающимся m и недвижным
Закон сохранения импульса
mv + *0 = mv' + v'
Энергии
mv/2 + *0/2 = mv'/2 + v'/2
Со штрихом - скорости после столкновения
m(v-v') = v'
m(v - v') = v'
m(v - v') = m(v-v')*m(v-v')/
(v + v') = m(v-v')
v + v' = mv - mv'
(+m)v'=(m-)v
v'=v(m-)/(+m)
m(v-v(m-)/(+m)) = v'
mv(1-(m-)/(+m)) = v'
mv(+m-m+))/(+m) = v'
2mv/(+m) = v'
2mv/(+m) = v'
v' = v * 2m/(+m)
Аналогично и для второго соударения, меж передвигающимся телом недвижным m
v' = v' * 2/(+m)
v' = v * 2m/(+m) * 2/(+m)
Попробуем брать производную по и приравнять её к нулю, для поиска максимума скорости
Производная трудной функции
в нашем сучае она одинакова нулю. Знаменатель всегда положителен, т.к. массы неотрицательны. Остаётся приравнять нулю числитель
(+m)(+m)-(2+m+m) = 0
^2+(m+m)+m-2^2-(m+m)=0
^2 = m*m
Получается, что для наибольшей скорости массы М1 после удара масса среднего тела должна быть средним геометрическим от масс последних тел
Либо в числах
= sqrt(2*1) = 1,41 кг
1. соударение между передвигающимся m и недвижным
Закон сохранения импульса
mv + *0 = mv' + v'
Энергии
mv/2 + *0/2 = mv'/2 + v'/2
Со штрихом - скорости после столкновения
m(v-v') = v'
m(v - v') = v'
m(v - v') = m(v-v')*m(v-v')/
(v + v') = m(v-v')
v + v' = mv - mv'
(+m)v'=(m-)v
v'=v(m-)/(+m)
m(v-v(m-)/(+m)) = v'
mv(1-(m-)/(+m)) = v'
mv(+m-m+))/(+m) = v'
2mv/(+m) = v'
2mv/(+m) = v'
v' = v * 2m/(+m)
Аналогично и для второго соударения, меж передвигающимся телом недвижным m
v' = v' * 2/(+m)
v' = v * 2m/(+m) * 2/(+m)
Попробуем брать производную по и приравнять её к нулю, для поиска максимума скорости
Производная трудной функции
в нашем сучае она одинакова нулю. Знаменатель всегда положителен, т.к. массы неотрицательны. Остаётся приравнять нулю числитель
(+m)(+m)-(2+m+m) = 0
^2+(m+m)+m-2^2-(m+m)=0
^2 = m*m
Получается, что для наибольшей скорости массы М1 после удара масса среднего тела должна быть средним геометрическим от масс последних тел
Либо в числах
= sqrt(2*1) = 1,41 кг
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов