1. Что такое реактивное движение? Объясните движение ракеты на основании закона сохранения

Закон сохранения импульса во многих случаях дозволяет отыскать скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение.
На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании горючего газы, нагретые до высочайшей температуры, выбрасываются из сопла с великой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы ракета + газы на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия) можно записать:

где V скорость ракеты после истечения газов. В данном случае подразумевается, что исходная скорость ракеты равнялась нулю.
Приобретенная формула для скорости ракеты правосудна лишь при условии, что вся масса спаленного горючего выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит равномерно в течение всего медли ускоренного движения ракеты. Любая следующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая теснее заполучила некую скорость.
Для получения четкой формулы процесс истечения газа из сопла ракеты необходимо рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент медли t имеет массу M и движется со скоростью (рис. 1.17.3 (1)). В течение малого промежутка медли t из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с условной скоростью Ракета в момент t + t будет иметь скорость а ее масса станет одинаковой M + M, где M lt; 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, явно, равна M gt; 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет одинакова Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + t импульс ракеты равен а импульс испущенных газов равен В момент медли t импульс всей системы был равен Предполагая систему ракета + газы замкнутой, можно записать:

Величиной можно пренебречь, так как M lt;lt; M. Разделив обе части последнего соотношения на t и перейдя к пределу при t 0, получим


Рисунок 1.17.3.
Ракета, движущаяся в свободном пространстве (без гравитации). 1 в момент медли t. Масса ракеты М, ее скорость 2 Ракета в момент времени t + t. Масса ракеты M + M, где M lt; 0, ее скорость масса выброшенных газов M gt; 0, условная скорость газов скорость газов в инерциальной системе
Величина есть расход горючего в единицу времени. Величина именуется реактивной силой тяги Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную условной скорости. Соотношение

выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты требовательно вспять (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение воспринимает вид:
Ma = u,
где u модуль условной скорости. С подмогою математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для окончательной скорости ракеты:

где отношение исходной и окончательной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превосходить относительную скорость истечения газов. Как следует, ракета может быть разогнана до великих скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей великую долю начальной массы ракеты. Например, для заслуги первой галлактической скорости = 1 = 7,9103 м/с при u = 3103 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 24 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты обязана примерно в 14 раз превосходить окончательную массу. Для заслуги конечной скорости = 4u отношение обязано быть одинаково 50.


Модель. Реактивное движение
Веское понижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса следующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось горючее, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Конкретно по пути создания эконом многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.