На расстоянии 0,24 м друг от друга размещены два точечных положительных

L=0.24 м    q1=10*10^-9 Кл    q2=40*10^-9 Кл    x=?
===
k*q1*q/x=k*q2*q/(L-x)
(L-x)/x=(q2/q1)
x=L/((q2/q1 + 1)=0.24/((4/1) + 1)=0.08 м    (8 см от q1)
=================================

Отметим заряды как q1, q2. Неведомый заряд (помещённый) - q3. Расстояния: от q1 до q2 - R, от q1 до q3 - R1.

Если система в равновесии, то силы, действующие на шарик, равны.

Отсюда:

k*q1*q3/R1^2=k*q2*q3/(R-R1)^2;

q1/q2=R1^2/(R-R1)^2;

R1/(R-R1)=(q1/q2)^(1/2);

R-R1=R1*(q2/q1)^(1/2);

R=R1(1+(q2/q1)^(1/2));

R1=R/(1+(q2/q1)^(1/2));

Проверку единиц измерения делать не буду.

R1=0,04/(1+(1/9)^(1/2))=4/(40/3)=0,03 м, т.е. 3 см.

Ответ: поместить надобно в расстоянии 3 см от более заряженного шарика и в 1 см от наименее заряженного.