На покоящийся шар массы m1 налетает шар массой m2 со скоростью

1, нет?

либо брать производную от кинетической энергии шара m1

но и так понятно, что энергия наивеличайшая тогда, когда шар m2 после соударения остановится

Привет) Спасибо огромное! Можешь еще посодействовать?

Светло, что величайшую энергию налетающий шар передаст в том случае, когда он остановится. исходя из этого догадки из ЗСИ и ЗСЭ несложно получить, что m1/m2 = 1. но проверим это более строгим методом

введем параметр m1/m2 = x и найдем, при каком значении x доля энергии, которую дает налетающий шар, максимальна

запишем систему из закона сохранения импульса и энергии:

m2 v0 = m2 v + m1 u
m2 v0 = m2 v + m1 u

распишем разность квадратов во втором уравнении:

m2 v0 = m2 v + m1 u
m2 (v0 - v) (v0 + v) = m1 u

разделим 2-ое уравнение на 1-ое:

u = v0 + v 

подставим приобретенное уравнение в изначальное уравнение ЗСИ:

m2 v0 = m2 v + m1 v0 + m1 v

v0 (m2 - m1) = v (m1 + m2)

v = v0 (m2 - m1)/(m1 + m2)

сейчас найдем долю энергии, которую передает налетающий шар:

w = (E2 - E1)/E1 = (E2/E1) - 1 = ((m2 - m1)/(m1 + m2)) - 1

вспомним про наш параметр x = m1/m2 и рассмотрим функцию w(x):

w(x) = ((1 - x)/(1 + x)) - 1

возьмем от нее производную:

w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x))' * ((1 - x)/(1 + x))

w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x)) * ((-1 - x - 1 + x)/(1+x))

w'(x) = 4 (x - 1)/(x + 1)

налетающий шар отдаст наивеличайшую энергию при условии, что w'(x) = 0. это производится при x = 1

ч.т.д.