Что произойдет с лампой, включенной в тот же участок цепи,где есть

осмотрим, как оказывает влияние э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.

В цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. Отключим источник e, разомкнув в момент медли t = 0 ключ К. Ток в катушке начинает убывать, но при этом появляется э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.

Рис. 10.10.

Запишем для новейшей схемы 10.10.b уравнение управляла напряжений Кирхгофа:

.

Разделяем переменные и интегрируем:

Пропотенцировав заключительнее уравнение, получим:

.

Постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке I(0) = I0.

Отсюда следует, что c = I0 и потому закон конфигурации тока в цепи приобретает вид:

                         .                       (10.7)

График этой зависимости приведён на рис. 10.11. Оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = .

Рис. 10.11.

Вы и сами сейчас просто покажете, что при включении источника (после замыкания ключа К) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению I0 (см. рис. 10.11.).

                         .                  (10.8)

Но возвратимся к первоначальной задачке размыкания цепи.

Мы отключили в цепи источник кормления (разомкнули ключ К), но ток теперь в цепи 10.8.b  продолжает течь. Где черпается энергия, обеспечивающая неисчерпаемое течение этого убывающего тока?

Ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . За время dt убывающий ток совершит работу:

dA = eСИIdt = LIdI.

Ток будет убывать от исходного значения I0 до нуля. Проинтегрировав заключительное выражение в этих границах, получим полную работу убывающего тока:

                    .             (10.9)

Совершение этой работы сопровождается 2-мя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.

С чем же связана была выделившаяся энергия? Где она была локализована? Располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? Либо она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?

Опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электронного тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.

Несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида правосудны последующие утверждения:

     L = m0n2Sl     (10.5) индуктивность;

     B0 = m0nI0     (9.17) поле соленоида.

Эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, либо исходного запаса энергии магнитного поля:

               .             (10.10)

Тут V = Sl  объём соленоида (магнитного поля!).

Энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.

Разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:

 [].                   (10.11)

Это выражение очень схоже на выражение плотности энергии электростатического поля:

.

Обратите внимание: в схожих уравнениях, если e0  в числителе, m0  обязательно в знаменателе.

Зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь просто найдём энергию, сосредоточенную в любом объёме V поля.

Локальная плотность энергии в данной точке поля:

.

Означает, dW = wdV и энергия в объёме V одинакова:

.