Впритирку к вертикальной стенке лежит клин массы [tex] M ,

Лучше не необходимо спамить. Я буду этому жёстко противостоять

По окончании взаимодействия у клина и шара будут какие-то неведомые нам пока что скорости        и        (вдоль стены без индексов, поперёк стенки с индексом). Как векторы эти два разыскиваемых вектора представляют собой набор четырёх неведомых. Но для взаимодействия сходу трёх тел мы можем составить систему только трёх уравнений:

1-ое:
Закон Сохранения сочиняющей Импульса шара, продольной к клину.

2-ое: Закон Сохранения Импульса вдоль стенки.

3-ье: Закон Сохранения Энергии.

Решая такую систему мы не сможем отыскать неведомые. При хоть какой попытке такого решения они будут, так либо иначе, взаимозависимы.

Но в задачке и не нужно отыскать четкое значение продольной к стене сочиняющей конечной скорости клина, а спрашивается лишь о диапазоне вероятных значений этой скорости.

В чём же неувязка несоответствия числа переменных и уравнений? Всё дело в том, что при взаимодействии сразу трёх тел, в самом деле, возможны различные финалы, результатирующие скорости которых зависят от соотношения упругих параметров взаимодействующих тел. И, разумеется, в любом случае результатирующие скорости будет строго подходить трём приведённым выше уравнениям, но самих решений может быть неисчерпаемо много. И всё что мы можем здесь выяснить диапазон этих решений.

Взаимодействие шара с клином и клина со стеной можно в первом приближении осматривать, как упругое взаимодействие. Правда, такое взаимодействие не непременно будет описываться линейным Законом Гука. Ступень многочлена        корректно обрисовывающего такое упругое взаимодействия может быть и больше единицы, особенно это касается взаимодействия шара и клина. Как бы то ни было, логично считать, что законы этих упругих взаимодействий сущность однообразно возрастающие (в возможных для нас границах) по модулю функции от величины поперечного сжатия.

Если бы мы для уточнения решения стали бы вводить такие определенные функции, то мы бы столкнулись с двумя проблемами. Во-первых: таких функций неисчерпаемо много, а во-вторых: мы бы получали очень сложные дифференциальные уравнения, с решениями вероятно даже не гармонической природы. Так что таковой подход нам не поможет.

Подойдём с другой стороны. Осмотрим предельные случаи.


Предельный случай [[[ K gt;gt;gt; k ]]]

Допустим, что упругое взаимодействие клина и стенки (но не шара и клина!), как функция от величины ненулевого сжатия устремляется к бесконечности, т.е. линейный член        Тогда если бы клин имел ненулевые смещения поперёк стенки, то сила упругости была бы бесконечной. Так что всё ненулевое время взаимодействия шара и клина, клин будет оставаться недвижным в поперечном к стенке направлении, т.е. в том же самом поперечном положении вплотную, как и изначально, автоматом уравновешивая воздействие шара за счёт безграничной упругости взаимодействия со стенкой. Поскольку клин относительно стены неподвижен то и его финишная поперечная к стенке скорость равна нулю. А это значит, что одну из безызвестных в указанных выше уравнениях мы уже знаем:

Решим исходя из этого приведённую выше систему, введя понятие поперечной и продольной к клину скорости шара        и    

Продольная скорость шара        поменяться не может, так что мы её и не будем учесть в энергетическом уравнении.

Вдоль стенки получаем ЗСИ:    







Составим энергетическое уравнение:












Предельный случай [[[ K lt;lt;lt; k ]]]

Допустим, что упругое взаимодействие клина и шара (но не клина и стенки!), как функция от величины ненулевого сжатия стремится к бесконечности, т.е. линейный член        Тогда за нулевое время
(        ) удара шара о клин взаимодействие клина и стенки даже не успеет начаться. В таком случае нам даже не необходимо осматривать взаимодействие сходу трёх тел, а довольно осмотреть секундное взаимодействие шара и клина, а потом уже клина и стенки. Т.е. у нас возникает ещё одно уравнение, закон сохранения импульса по нормали к стене. И система вновь же решается.

ПРОДОЛЖЕНИЕ В Прибавленьи : : :