Предмет и его прямое изображение расположены симметрично условно трюка линзы.

Дано:
Вогнутое зеркало;
d - расстояние от предмета до линзы;
f - расстояние от изображения до линзы;
F - фокусное расстояние;
а - расстояние от предмета до трюка линзы;
а = 4 см;
F - ?
-----
Решение:
Знаменита формула узкой линзы:
1/F = 1/d 1/f,
где 1/F позитивно, если линза выпуклая и F отрицательно, если вогнутая. 1/f позитивно, если изображение действительное и негативно, если мнимое. 1/d позитивно, если предмет действительный и негативно, если мнимый.
Исходя из этого, имеем формулу:
- 1/F = 1/d - 1/f.
Так как d = f+8 (расстояние от линзы до изображения предмета + от изображения до трюка + от трюка до предмета. Расстояние от предмета до фокуса одинаково расстоянию от трюка до изображения предмета одинаково а одинаково четырём, а сумма двух а равна 8), то 1/d представим как 1/(f+8).
Вышла формула:
- 1/F = 1/(f+8) - 1/f.
Уравняем знаменатели правой доли уравнения, умножив дробь 1/(f+8) на f и дробь 1/f на f+8.
Получаем выражение:
- 1/F = (f - f - 8)/(f*(f+8))
Вычитаем в числителе f и f, остаётся только "8". В знаменателе умножаем f на f+8.
- 1/F = - 8/(f + 8f)
Так как это уравнение, то минусы перед дробями можно убрать, умножив обе доли на (-1).
1/F = 8/(f+8f)
Переносим через одинаково дробь 1/F со знаком "минус".
8/(f+8f) - 1/F = 0
Опять уравниваем знаменатели, умножив дроби друг на друга.
(8F - f - 8f)/(fF + 8fF) = 0
Знаменатель нулю равен быть не может, означает нулю равен числитель. Получаем квадратное уравнение:
- f - 8f + 8F = 0
Умножим обе части на (-1).
f + 8f - 8F = 0
Знаменито, что F - фокусное расстояние, одинаково f+4, так как оно сочиняет расстояние от линзы до изображения (f) и от изображения до фокуса (4).
f + 8f - 8(f + 4) = 0
Раскраваем скобки.
f + 8f - 8f - 32 = 0
Вычтем из восьми f восемь f, получим 0 и перенесём "32" через одинаково с противоположным знаком.
f = 32
f = 32
f = 5.657
Так как F = f+4, то F = 5.657 + 4 = 9.657 см.
Ответ: фокусное расстояние зеркала одинаково 9.657 см.

Дано:x=0,04 м Отыскать F. Решение :изображение надуманное, тогда1/f-1/d=1/F, если линза собирающая и 1/f-1/d=-1/F если рассеивающая: для собирающей f =F-x, d=F+x и d=F+x, f =F-x для рассеивающей. 1/(F-x)-1/(F+x)=1/F для собирающей и 1/(F+x)-1/(F-x)=1/F решить уравнения условно F.