Почему стальной сердечник электромагнита бережёт магнитные характеристики и после ввключения

Потому что железо ферромагнетик.

У каждого атома железа есть электроны, которые вертятся вокруг ядра. Выходит, в сердечнике есть млрд миллиардов передвигающихся зарядов. Передвигающиеся заряды творят магнитное поле. Выходит, каждый электрон творит маленькое магнитное поле.

До включения электромагнита в сердечнике электроны движутся хаотично кто куда. Потому вклад каждого электрона в общее магнитное поле сердечника может быть ориентирован куда угодно, и в целом из млрд миллардов электронов на каждый электрон найдётся иной, который делает противоположный вклад (творит магнитное поле в иную сторону). Поэтому в сумме сердечник фактически не намагничен.

После включения электромагнита вокруг и снутри него возникает магнитное поле, которое действует на электроны сердечника они начинают выстраивать своё движение так, чтобы их вклад был сонаправлен с этим внешним магнитным полем (можно сказать, что магнитные моменты электронов выстраиваются вдоль линий магнитного поля электромагнита). Получается, что электроны начинают творить магнитное поле как бы в одну сторону, и суммарное магнитное поле (то есть поле сердечника) становится веским. Так сердечник увеличивает магнитное поле катушки с током.

После выключения тока в катушке (выключения электромагнита) исчезает внешнее для сердечника магнитное поле. У многих материалов бы при этом сбилось бы упорядоченное движение электронов (опять бы стали двигаться беспорядочно), и пропало бы у сердечника собственное магнитное поле.

Но железо не такое! У него сохраняется упорядоченность движения электронов вокруг атомов, и они ещё длинно будут творить сильное магнитное поле. Такие вещества, у которых не сбивается, и нарекают ферромагнетиками. Они длинно ещё остаются намагниченными после исчезновения наружного магнитного поля.