F1=100 кН,F2=150 кН знайти F

Для ступенчатого бруса (набросок 6) необходимо:

1. Определить продольные силы в поперечных сечениях и построить эпюру.

2. Найти нормальные напряжения в поперечных сечениях и выстроить их эпюру.

3. Найти опасное сечение и указать, выдержит ли брус на крепкость, если расчетное напряжение на сжатие и растяжение .

4. Определить обычные и касательные напряжения в наклонной площадке, расположенной под углом в небезопасном сечении.

5. Найти перемещения сечений и построить эпюру.

Данные для расчета: F1 = 100 кН, F2 = 50 кН, F3 = 150 кН, А1 = 6 см2, А2 = 7,2 см2, А3 = 8,4 см2, l1 = 1 м, l2 = 0,6 м, l3 = 0,5 м, l4 = 0,4 м, l5 = 0,7 м, Е = 2105 МПа.

Ступенчатый брус необходимо разбить на отдельные участки. Отсчет участков делается от свободного конца для того, чтобы не определять реакцию в заделке. Границами участков являются сечения, в которых приложены наружные силы либо изменяется площадь. 1-ый участок будет между точками В и С, так как в точке С изменяется площадь поперечного сечения. Брус от точки С до точки Е имеет неизменное сечение, но в точке D приложена сила F2 , поэтому от точки С до D будет второй участок, а от D до Е 3-ий. В точке Е изменяется площадь сечения бруса, а в точке М приложена сила F3, поэтому 4-ый участок от точки Е до М, пятый от М до Р. При определении внутренних усилий пользуются способом сечений. Продольная сила N одинакова сумме наружных сил, действующих на правую от разглядываемого сечения часть бруса. Силы, растягивающие брус, являются положительными, а сжимающие  отрицательными.

Осмотрим сечение 1-1. На правую часть бруса действует только одна сила F1, являющаяся растягивающей. Как следует, продольная сила N1 будет положительной.

N1 = F1= 100 кH.

Рассмотрим сечение 2-2. На правую часть бруса действует только одна сила F1:

N2 = F1 = 100 кH.

Набросок 6 Схема бруса и эпюры внутренних усилий

Сечение 3-3. На правую часть действуют силы F1 и F2, при этом сила F2 является сжимающей, как следует, должна браться со знаком минус:

N3 = F1  F2= 100  50 = 50 кН.

Сечение 4-4. Действуют те же силы F1 и F2:

N4 = F1  F2 = 50 кН.

Сечение 5-5. На правую часть действуют три силы F1, F2, F3, при этом сила F3 сжимающая:

N5 = F1  F2  F3= 100  50  150 = 100 кН.

Определив значения внутренних усилий на каждом участке, строим эпюру продольных сил N. Положительные значения откладываем сверху, отрицательные снизу. Так как на участках продольная сила имеет неизменное значение, эпюра N будет представлять собой полосы, параллельные оси бруса.

Проверим корректность построения эпюры. В точках прибавленья наружных сил эпюра N обязана делать скачок на величину этих сил. В точке D приложена сила F2 и на эпюре продольной силы N имеется скачок на величину 50 кН, в точке М соответственно на 150 кН. Нормальные напряжения в поперечном сечении обретают по формуле

 = ;

на первом участке:

 I = = 138,9106 Па =138,9 МПа;

на втором участке:

 II = = 119,1106 Па =119,1 МПа;

на 3-ем участке:

 III = = 59,5106 Па =59,5 МПа;

на четвертом участке:

 IV = = 83,3106 Па =83,3 МПа;

на пятом участке:

V = =  166,7106 Па = 166,7 МПа.

Строим эпюру обычных напряжений. Положительные значения откладываем сверху, отрицательные снизу от оси. Так как напряжение на участке постоянно, эпюра изображается горизонтальными чертами.

Так как дозволяемое напряжение идиентично на растяжение и сжатие, на эпюре следует отыскать наибольшее значение напряжения без учета знака. Опасное сечение будет на пятом участке, где max = 166,7 МПа.

Условие прочности имеет вид:

max [].

В данном случае действующее на пятом участке напряжение превосходит допускаемое max = 166,7 МПа  [] = 160 МПа. Но превышение до 5% считается несущественным, и считают, что крепкость в таком случае обеспечена. Определим процент превышения:

Условие прочности обеспечено.

Обычные напряжения в наклонной площадке определяют по формуле:

=cos2 = 166,7cos260o = 41,7 МПа.

касательные:

=1/2sin2 = 1/2 (166,7)sin120 =72,2 МПа.

Величины деформаций каждого участка определяют по формуле:

l = .

первого участка:

l1=

второго участка:

l2=

третьего участка:

l3=

четвертого участка:

l4=

пятого участка:

l5=

Символ минус показывает на то, что пятый участок сожмется.

Строим эпюру перемещений. В сечении Р перемещения отсутствуют.

Сечение М сместится условно Р на величину деформации V участка.

м = l5 = 0,58 мм.

Сечение Е условно М сместится на величину l4.

Е = М + l4 = 0,58 мм + 0,17 мм = 0,41 мм.

Сечение D сместится условно Е на l3.

Д = Е + l3 = 0,41 мм = 0,416 + 0,143 = 0,26 мм.

Сечение С сместится относительно D на l2.

С = Д + l2 = 0,26 + 0,36 = 0,1 мм.