Тело тянут за нить так, что оно движется по горизонтальной плоскости

Если скорость постоянна, то ускорение=0, означает , сумма проекции сил на оси равна нулю.
силы: по горизонтали : сила натяжения Т, направлена по нити от тела; сила трения Fтрlt;=fN. f-коэффициент трения, N-обычная реакция опоры. ориентирована сила трения против движения тела.
По вертикали действуют сила тяжести (от тела вертикально вниз ориентирована) и нормальная реакция опоры, ориентирована ввысь от поверхности к телу.
На ось х( ось х по движению навести нужно): Тcosa-Fтр=0(1).
На ось у (ввысь направили): N-mg+Tsina=0 (2). Из (1) Fтр=Tcosa. fN=Tcosa, N=Tcosa/f. Подставим во (2): Tcosa/f-mg+Tsina=0.
T=mg/(sina+cosa/f).
T=Tmin при Т'=0 (производная от Т по углу а).
T'=mg(-(cosa-sina/f))/(sina+cosa/f)^2=0.
на mg/(sina+cosa/f) сократим.
-cosa+sina/f=0.
sina=fcosa.
tga=f. Тогда cosa=корень(1/(1+f^2)), sina=f/корень(1+f^2).
Tmin=mg/(f/(1+f^2)+1/(f(1+f^2))).
Tmin=mgf/корень(1+f^2)=0,4mg/корень из 1,16.