два одинаковых маленьких заряженных шарика подвешены на тонких электронепроводящих нитях

Так как шарики с зарядом q каждый поначалу находятся на расстоянии l друг от друга, то силу отталкивания меж ними F0 можно отыскать из закона Кулона по таковой формуле:

Изначально каждый из шариков будет находиться в равновесии под деянием трёх сил: силы тяжести mg, силы натяжения нити T0 и силы кулоновского отталкивания F0 (глядите левую часть схемы к решению). Беря во внимание (1), запишем первый закон Ньютона в проекции на оси x и y:

Поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:

После того как один из шаров разрядят, меж шарами пропадет сила отталкивания, они придут в движении и, столкнувшись, поделят заряд q одного из шариков поровну (то есть сейчас на каждом из шаров заряд равен q2). Дальше шары опять разойдутся так, что расстояние между ними станет одинаковым L (глядите правую часть схемы). Сейчас сила отталкивания меж шариками F по закону Кулона одинакова:

Сейчас на каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити T и сила кулоновского отталкивания F. Шарики опять находятся в равновесии, потому, беря во внимание (3), вновь запишем 1-ый закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Подобно поделим нижнее равенство на верхнее:

Сейчас поделим (2) на (4):

В условии сказано, что шарики подвешены на длинноватых нитях, значит углы  и   малые, потому правосудно равенство sintg и sintg. Тогда:

Из рисунка понятно, что sin=l2a и sin=L2a (тут a  длина нити), означает:

Посчитаем ответ: