У ракеты, стартовавшей вертикально вверх с ускорением а = 4g, отделилась

ура, решил

Время t складывается из времен подъема ракеты t1 до вышины h и спуска ступени t2 с этой вышины:

t = t1 + t2 (!)

если ракета начинала подъем без начальной скорости, то правосудно уравнение:

h = (a t1)/2 = 2g t1

поэтому время t1 одинаково:

t1 = (h/(2g))

ракета, поднявшись на вышину h, приобретает скорость v = a t1 = 4g t1. такую же скорость по модулю, но обратную по направлению, приобретает ступень. для нее справедливо уравнение:

h = 4g t1 t2 + (g t2)/2

перепишем квадратное уравнение относительно t2 в виде:

t2 + 8 t1 t2 - (2h)/g = 0

корень этого уравнения (отрицательный, очевидно, отбрасываю):

t2 = (-8 t1 + (64 t1 + (8h)/g))/2

t2 = (16 t1 + (2h)/g) - 4 t1

после ряда преобразований и подстановки выражения для t1 получаем:

t2 = (h/g) * (10 - 8)

вернемся к формуле (!):

t = (h/(2g)) + (h/g) * (10 - 8)

несложно получить выражение для h:

h = (g t)/((1/2) + 10 - 8)

h = (9.8*40^(2))/(sqrt(0.5)+sqrt(10)-sqrt(8))^(2)  14470.389 м

h  14.47 км