как связано изменение кинетической энергии тела с работой результирующей силы?

Чтоб у тела изменилась скорость, на тело обязана подействовать сила. Но изменение скорости происходит при перемещении тела.

Можно установить прямую связь между силой, действующей на тело, его перемещением и конфигурацией скорости тела на разглядываемом участке линии движения движения.

Пусть на тело массы m, двигавшееся со скоростью  начала действовать сила  под углом  к направлению движения тела. Под действием этой силы тело совершает перемещение  и скорость тела меняется от  до 

Создадим чертеж и опишем сюжет на математическом языке.

Выберем инерциальную систему отсчета, свяжем ее с Землей.

Точку отсчета совместим с тем положением тела, когда на него только начала действовать сила. В этот же момент начнем отсчитывать время.

Так как движение происходит в одном направлении, ограничимся одной координатной осью. Выберем направление, совпадающее с направлением движения.

Окончим отсчет времени в тот момент, когда скорость тела достигнула искомой величины 

Изобразим на чертеже кинематические характеристики движения тела: его перемещение, исходную и окончательную скорости, ускорение, а также динамическую характеристику силу.

Запишем 2-ой закон Ньютона в векторной форме и в проекции на выбранное направление.    x: F  cos = m  a.

В связи с поставленной задачей, домножим правую и левую часть уравнения на S:

F  S  cos = m  a  S.

Из кинематики известно, что ускорение движения связано с исходной и окончательной скоростью движения соотношением: 

С учетом этого имеем: 

Физическая величина, одинаковая половине произведения массы тела на квадрат его скорости, именуется кинетической энергией тела: 

Физическая величина, одинаковая произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения тела под деянием этой силы и на косинус угла меж направлением силы и перемещения, величается работой силы:  A = F  S  cos .

Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела:  A = Ek.

Это утверждение именуется аксиомой об изменении кинетической энергии тела.

Работа силы и кинетическая энергия величины скалярные.

Чтобы получить единицу работы, надобно в определяющее уравнение работы подставить единицы силы 1 Н и перемещения 1 м. Получаем: 1 Нм. Эта единица имеет собственное название 1 джоуль (1 Дж).