Есть двое песочных часов: на 7 и на 11 минут.

смысл

Запускаем сразу двое часов.
Когда песок в часах на 7 минут завершился начинаем варку и переворачиваем часы на 11 минут (в их осталось песка на 4 мин)
После истечения 4 минут опять переворачиваем  часы на 11 минут и варим пока не кончится песок в часах на 11 мин

Запускаем сразу часы на 7 и на 11 минут.
После того как в 7-ми минутных часах завершился песок, в 11-ти минутных осталось песка на 4 минутки, сразу снова запускаем часы на 7 минут, так у нас выходит 4 и 7 минут.
После того как песок закончится в 11-ти минутных часах, в 7-ми минутных остается песка на 3 минутки и опять запускаем сходу же 11-ти минутные часы, сейчас у нас 11 и 3 минутки.
После того как песок завершился в 7-ми минутных часах, в 11-ти минутных осталось песка на 8 минут.  Отсюда теснее начинается отсчет 15-ти минут. Ждем, пока эти оставшиеся 8 минут истекут и сразу после этого запускаем 7-ми минутные часы.