Плавающий куб погружен в ртуть на К = собственного

Пусть масса куба m, объем куба V, плотность ртути 1, плотность воды 2, во втором случае в ртуть погружено K' от объема куба.

1) Воды нет.
На куб действует сила тяжести mg и сила Архимеда 1 g V K. Условие равновесия: mg = 1 g V K.
2) Вода есть.
На куб по-прежнему действует сила тяжести mg, сила Архимеда на часть, погруженную в ртуть 1 g V K' и дополнительно сила Архимеда, связанная с долею куба в воде 2 g V (1 - K')
Условие плавания: mg = 1 g V K' + 2 g V (1 - K')

Подставляем mg из первого уравнения по второе и находим K':
1 g V K' = 1 g V K' + 2 g V (1 - K')
1 K = 1 K' + 2 - 2 K'
(1 - 2) K' = 1 K - 2
K' = (1 K - 2)/(1 - 2)

Знаменито, что 1 = 13,6 2, тогда 
K' = (13.6 / 4 - 1)/(13.6 - 1) = 2.4/12.6 = 0.19