На Луне был произведен вертикальный выстрел из пистолета. Скорость пули при

Вычислим ускорение свободного падения на поверхности Луны

gл = G * Mл / Rл, т. к. Mл не дано выразим ее через характеристики Земли

g = 9,8 м/с

g = G * Mз / Rз =gt; Mз = g * Rз / G

gл = G * Mз / (81 * Rл) = G * g * Rз / (G * 81 * Rл) = g * (Rз / (9 * Rл)

gл = 9,8 м/с * (6,4*10 м / (9 * 1,74*10 м) 1,64 м/с

При выстреле кинетическая энергия пули перебегает в потенциальную энергию взаимодействия пули и Луны на max высоте  H. Кинетическая энергия пули на этой вышине становится одинаковой нулю. Считаем потенциальную энергию на поверхности Луны одинаковой 0.

Ек = - (Еп)

0 - m*v/2 = - (Eп - 0)

Eп = - G * m * Mл / (Rл + H) = - G * m * Mл * Rл / ((Rл + H) * Rл)

Еп = - gл * m * Rл / (Rл + H) - на выcоте H

m * v / 2 = gл * m * Rл / (Rл + H)

v / 2 = gл * Rл / (Rл + H)

Rл + H = 2 * gл * Rл / v

H = 2 * gл * Rл / v - Rл

H = 2 * 1,64 м/с * (1,74*10 м) / (400 м/с) - 1,74*10 м 6,03*10 м = 6,0*10 км = 60000 км