Однородная узкая пластинка имеет форму круга радиусом R=16см,в которой вырезано круглое

Будем мыслить, что у нас есть непрерывная круглая пластинка радиуса R, массы 4m и маленькая круглая пластинка радиуса R/2, центр которой размещен на расстоянии R/2 от центра великий пластины, массы -m (масса отрицательна, чтоб "вычитать" массу из массы великой пластинки. Так получится дырка из условия)
Центр тяжести однородного диска в его центре, так что можно осматривать две вещественные точки на расстоянии R/2.
Получили одномерную задачу. Пусть x1 = 0 - центр великий пластинки (в которой сосредоточена масса 4m) и x2 = R/2 - точка, в которой сосредоточена масса (-m). Тогда координату центра тяжести просто отыскать по знаменитой формуле.

x = (x1m1 + x2m2)/(m1 + m2) = -R/2 / 3 = -R/6 = -8/3 = -2,67 см

Ответ: 2,67 см