Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути.

Запишем уравнения движения:
x = H - gt/2
Начальные уравнения:
Пусть  - время падения тела
x() = 0 = H - g/2
x(т - 1) = H/2 = H - g(т - 1)/2
Получили систему из 2-ух уравнений с 2-мя неизвестными.
Введём обозначение k = H/g, тогда система воспринимает вид:
2k = т
k = (т - 1) =gt;  т = 2 (т - 1)  =gt; т - 4т + 2 = 0 Решаем. т = 2 +2, 2-ое решение отметаем т.к. тgt;1

Дальше, отысканное время подставляем в H =  g/2  и получаем итог.