можно ли формулу s=(at)/2 [h=(gt)/2] использовать для падающего тела?

Ответ - да. Можно. Поточнее? s=(at^2)/2 - можно. Но есть аспект.

Данная формула применима только тогда, когда точкой скрещения координат (нулевой вышиной/нулевым км(м, см, мм, мкм, нм) является место падения, а повышение значение s - происходит при перемещении бедного тельца вниз.

h=(gt)/2 - а вот это я бы использовать не стал. К данной формуле очень много вопросов. 

Советую вот такую формулу:

h = h0 - (gt^2)/2 - и все вопросы снимаются. Тело, влекомое обоюдной силой страстного притяжения лётает вниз; с каждым мигом становясь все ниже и ниже, чем h0 (которое, если надо, может и нулем побыть - ашнуль не огорчится. Но вот опускать эту величину - сами разумеете...)

Опять же - только при условии нулевой скорости в начале падения и при полном пренебрежении противодействия уже совершенно разобидевшегося на школьные задачи ветра).