В заполненный до краев водой сосуд погрузили медную деталь массой 178

здесь надобно опереться на тот факт,что тело при погружении вытеснит определённый объём воды, и этот объём будет равен объёму погружённого в жидкость тело.

Означает,

V(в) = V(детали)

1)Объём детали в воздухе легко отыскать, поскольку мы знаем массу этой детали, а её плотность можем узнать из таблицы.

ро(меди) = 8900 кг/м

ро(детали) = m/V

V = m/ро(детали)

V = 0.178 / 8900 = 0.00002 м

2)Означает, V(вытес) = V(детали) = 0.00002 м

3)Зная объём воды, которая изольется, можно отсюда просто вычислить и её массу.

m(вытес) = ро(воды) * V(воды) = 1000 * 0.00002 =  0.02 кг - масса вытесненной воды.