Чтоб спускать брусок умеренно по наклонной плоскости с углом 45 градусов,

УСЛОВИЕ НЕКОРРЕКТНО(непонятно какая сила куда направлена, все выбрано интуитивно) 

осмотрим случай, когда тело опускают: на тело действуют силы: mg,N, F1, Fтр
по второму з-ну Нютона в вектороном виде mg+N+F1+Fтр=0( т.к. тело движется равномерно) 
в проекции на вертикальную ось оу: mgcosa-N=0 то есть N=mgсosa
в проекции на горизонтальную ось ох: F1sina+mgsina-Fтр=0 - т.к. сила направленна ввысь
Fтр=uN=umgcosa
следоваельно  F1sina+mgsina-umgcosa=0

т.к. угол 45, тогда sina=cosa, как следует ожно уменьшить на sina

получим: F1+mg-umg=0
рассмотрим 2-ой случай, когда тело поднимают: на тело действуют силы: mg,N, F2, Fтр

 по второму з-ну Нютона в вектороном виде mg+N+F2+Fтр=0( т.к. тело движется умеренно) 
в проекции на вертикальную ось оу: mgcosa-N=0 то есть N=mgсosa
в проекции на горизонтальную ось ох: F2sina-mgsina-Fтр=0 
Fтр=uN=umgcosa

F2sina-mgsina-umgcosa=0 

т.к. угол 45, тогда sina=cosa, как следует ожно уменьшить на sina

получим: F1-mg-umg=0

система уравнений: 

F1+mg-umg=0

F2-mg-umg=0 

преобразуем:

F1=mg(u-1)

F2=mg(u+1)

поделим: F1/F2=u-1/u+1

F1(u+1)=F2(u-1)

F1+F2=u(F2-F1)

u=F2+F1/F2-F1=20+10/20-10 = 3