Под каким углом к горизонту надобно кинуть мяч, чтоб максимальная вышина

Пусть V - исходная скорость, а - угол к горизонту. Тогда горизонтальная проекция скорости будет Vx=V*cos(a), а вертикальная Vy=V*sin(a). Если время подъёма t, то вышина подъёма будет:
h = gt^2/2
Горизонтальная дальность полёта:
l = 2*t*Vx = 2*t*V*cos(a)
А связь скорости и медли подъёма будет таковой:
Vy = V*sin(a) = gt
Это всё правильно в общем случае для любого такового полёта. Сейчас осматриваем нашу ситуацию. Надобно, чтоб вышина подъёма равнялась дальности, т.е.:
h = l
gt^2/2 = 2*t*V*cos(a)
gt/2 = 2*V*cos(a)
gt = 4*V*cos(a)
А сейчас выражаем время из начальной скорости:
t = V*sin(a)/g
и подставляем в найденное равенство:
g*V*sin(a)/g = 4*V*cos(a)
Уменьшаем всё что можно:
sin(a) = 4cos(a)
Пытаемся отыскать этот угол. Возведём равенство в квадрат:
sin^2(a) = 16cos^2(a)
И из основного тригонометрического тождества сменяем:
1-cos^2(a) = 16cos^2(a)
1 = 17cos^2(a)
cos^2(a) = 1/17
cos(a) = (1/17)
a = arccos ((1/17)) = 76 градусов (приближённо)