Заряд на пластинке конденсатора колебательного контура уменьшился от амплитудного значения до

Колебания описываются формулой q=q0*cos(wt) 
косинус а не синус поэтому как колебания начались от максимального значения амплитуды.
wt = фаза колебаний
впервые q=q0/2 при wt=pi/3 ( т.к. cos(pi/3)=1/2)
после этого q=-q0/2 при wt=2pi/3 ( т.к. cos(2pi/3)=-1/2)
фаза колебаний поменялась на 2pi/3 - pi/3 = pi/3
период колебаний равен 2pi
означает фаза колебаний поменялась на pi/3 : 2pi = 1 : 6 = 1/6 часть периода