При повышении температуры идеального газа на 10 К, средняя квадратичная скорость

При повышении температуры образцового газа на 10 К, средняя квадратичная скорость его молекул возросла с 100 м/с до 140 м/с. На сколько кельвинов надобно поднять температуру газа, чтобы эта скорость возросла с 200 м/с до 240 м/с?

Задать свой вопрос
Елизавета Слезинская
10 К (мало) либо увеличение 100 К?
1 ответ
У нас в задачке 4 состояния газа (со скоростью молекул 100, 140, 200, 240 м/с) дадим им подходящие инжексы "1", "2", "3", "4".

Температура образцового газа пропорциональна средней квадратичной скорости движения молекул во 2-ой степени:
T \sim V^2
Означает
\dfracT_1T_2 = \dfracV_1^2V_2^2 \\\\ T_2 = T_1\dfracV_2^2V_1^2 \\\\ T_2 = T_1\dfrac140^2100^2 \\\\ T_2 = 1,96T_1
При этом первая температура меньше второй на величину T = 10 К, означает:
T_1 = T_2-\Delta T_12 \\\\ T_1 = 1,96T_1-\Delta T_12 \\\\ 0,96T_1=\Delta T_12 \\\\ T_1= \dfrac\Delta T_120,96

Температуры в состояниях 1 и 3 относятся как:
\dfracT_1T_3=\dfracV_1^2V_3^2 \\\\amp;10;T_3 = T_1\dfracV_3^2V_1^2 \\\\amp;10;T_3 = \dfrac\Delta T_120,96 \cdot \dfrac200^2100^2 \\\\amp;10;T_3 = \dfrac4\cdot\Delta T_120,96

Температуры в состояниях 3 и 4 относятся как:
\dfracT_3T_4=\dfracV_3^2V_4^2 \\\\amp;10;T_4 = T_3\dfracV_4^2V_3^2 \\\\amp;10;T_4 = \dfrac4\cdot\Delta T_120,96 \cdot \dfrac240^2200^2 \\\\amp;10;T_4 = \dfrac5,76\cdot\Delta T_120,96

Разница температур в состояниях 3 и 4:
\Delta T_34=T_4-T_3 \\\\amp;10;\Delta T_34=\dfrac5,76\cdot\Delta T_120,96-\dfrac4\cdot\Delta T_120,96 \\\\amp;10;\Delta T_34=\dfrac1,76\cdot\Delta T_120,96 \\\\amp;10;\Delta T_34=\dfrac116\cdot\Delta T_12 \\\\amp;10;\Delta T_34=\dfrac116\cdot 10\;K \\\\amp;10;\Delta T_34\approx18,3\;K

Ответ: 18,3 К.

Владислав Лехкин
Ой, нечаянно выслал недорешенное, на данный момент доделаю
Виталька
Готово!
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт