боковые стороны трапеции одинаковы 9 см и 12 см, а основания

Пусть дана трапеция АВСD, а продолжения ее сторон пересекаются в точке М. 
Тогда треугольники АМD и ВМС сходственны, т.к.  ВС - параллельна АD как сторона трапеции, углы при основаниях ВС и АD соответственно равны как углы при пересечении параллельных прямых секущими. 
В треугольнике АМD отношение АD:ВС=2:1, и ВС является средней линией треугольника АМD. 

МВ=АВ=9,
МС=СD=12. 
Отношение сторон в треугольнике ВМС одинаково отношению сторон в треугольнике АМД:
ВМ:МС:ВС=9:12:15=3:4:5- это отношение сторон египетского треугольника. 
 ВМС прямоугольный, угол ВМС=90 
Убедимся в этом, проверив по т.Пифагора:
ВС=ВМ+МС
225=81+144
Угол, который образуют продолжения боковых сторон трапеции, равен 90
-------
Угол АМС пожно найти и по т. косинусов, если Вы ее теснее изучали. Получим косинус