В параллелограмме АВСД диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ
В параллелограмме АВСД диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и угла АСД = 74 г7радуса . Найдите угол меж диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Задать свой вопрос1 ответ
Денис
ABCD - параллелограмм, АС и BD - диагонали, угол ACD = 74 градуса, АС = 2AB.
1. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD (так как противолежащие стороны параллелограмма одинаковы). Потому АС = 2CD.
2. Диагонали параллелограмма точкой скрещения делятся пополам (характеристики параллелограмма), тогда:
АО = ОС = АС/2.
Как следует АО = ОС = CD.
3. Рассмотрим треугольник OCD: ОС = CD, означает, OCD - равнобедренный треугольник с боковыми гранями ОС и CD, углом при вершине OCD (он же ACD) = 74 градуса, основанием OD и углами при основании COD и ODC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол COD = угол ODC = х.
По теореме о сумме углов треугольника:
угол COD + угол ODC + угол OCD = 180 градусов;
х + х + 74 = 180;
2х = 180 - 74;
2х = 106;
х = 106/2;
х = 53.
Угол COD = угол ODC = х = 53 градуса.
Угол COD является острым углом между диагоналями параллелограмма ABCD.
4. Тупой угол (угол AOD) и острый угол COD меж диагоналями параллелограмма ABCD являются смежными углами, тогда:
угол AOD + угол COD = 180 градусов;
угол AOD + 53 = 180;
угол AOD = 180 - 53;
угол AOD = 127 градусов.
Ответ: Угол COD = 53 градуса, угол AOD = 127 градусов.
1. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD (так как противолежащие стороны параллелограмма одинаковы). Потому АС = 2CD.
2. Диагонали параллелограмма точкой скрещения делятся пополам (характеристики параллелограмма), тогда:
АО = ОС = АС/2.
Как следует АО = ОС = CD.
3. Рассмотрим треугольник OCD: ОС = CD, означает, OCD - равнобедренный треугольник с боковыми гранями ОС и CD, углом при вершине OCD (он же ACD) = 74 градуса, основанием OD и углами при основании COD и ODC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол COD = угол ODC = х.
По теореме о сумме углов треугольника:
угол COD + угол ODC + угол OCD = 180 градусов;
х + х + 74 = 180;
2х = 180 - 74;
2х = 106;
х = 106/2;
х = 53.
Угол COD = угол ODC = х = 53 градуса.
Угол COD является острым углом между диагоналями параллелограмма ABCD.
4. Тупой угол (угол AOD) и острый угол COD меж диагоналями параллелограмма ABCD являются смежными углами, тогда:
угол AOD + угол COD = 180 градусов;
угол AOD + 53 = 180;
угол AOD = 180 - 53;
угол AOD = 127 градусов.
Ответ: Угол COD = 53 градуса, угол AOD = 127 градусов.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов