докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра! помогите пожалуйста)

Отложим на продолжении медианы AM за точку M отрезок MA1, равный AM. Тогда ABA1C параллелограмм Потому BA1 = AC, 2AM = AA1 lt; AB + BA1 = AB + AC 
Отсюда следует, что AM lt; 1/2(AB + BC). Аналогично докажем, что BN lt; 1/2(AB + BC), CK lt; 1/2(AC + BC). Сложив почленно эти три неравенства, получим: AM + BN + CK lt; AB + BC + AC.