Солнце -на лето,зима на мороз. К какому месяцу относится? Помогите пожалуйста.

Да, так разговаривают в начале заключительней декады декабря. Есть и ещё один вариант этой "погодной"поговорки: "Солнце - на весну, а зима - на мороз".

Разъясняется это выражение предельно просто. В конце декабря световой денек начинает постепенно возрастать. 

22 декабря - день зимнего солнцестояния, денек начинает прибывать по медли, приближается к лету. В это же время начинаются самые великие декабрьские-январские, крещенские, рождественские морозы.