через точку М вне окружности проведены касательная Ma и MB ,

Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL
По условию KL  = KC + LC 
Отрезки касательных проведенные из одной и той же точки к одной и той же окружности равны.
Тогда 
KC = KA
LC = LB
Как следует KL  = KC + LC  = KA + LB 
Подставим это в 1-ое равенство
Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL =
= MK + ML +  KA + LB = 
= MK +  KA + ML  + LB 
Явно что
MK +  KA = MA 
ML  + LB = MB 
Тогда
Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL = MA + MB 
Заключительнее выражение (MA + MB ) не зависит от С
Как следует периметр треугольника KLM не зависит от выбора точки С
что и требовалось обосновать.