Дан параллелограмм ABCD. На стороне AD взята точка M такая,
Дан параллелограмм ABCD. На стороне AD взята точка M такая, что BM -бисектриса угла B,а CM-биссектриса угла С параллелограмма Найдите площадь параллелограмма если BM=12 см CM =16
Задать свой вопрос1 ответ
Николай Солдатюк
Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).
Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD.
Потому АВ=АМ=CD=DM, (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма).
Пусть АВ=AM=DM=a.
В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов:
12=2a(1-CosA)
16=2a(1-CosD). CosD= -CosA, так как Соs(180- )= -Cos.
Тогда имеем:
144=2a(1-CosA) (1)
256=2a(1+CosA) (2). Разделяем (2) на (1):
16/9=(1+CosA)/(1-CosA) . =gt; CosA=7/25. =gt; SinA=(1-49/625)=24/25.
Из (1) а = 72/(1-CosА) = 100, а=10. AD=2*AB.
Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см.
Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD.
Потому АВ=АМ=CD=DM, (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма).
Пусть АВ=AM=DM=a.
В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов:
12=2a(1-CosA)
16=2a(1-CosD). CosD= -CosA, так как Соs(180- )= -Cos.
Тогда имеем:
144=2a(1-CosA) (1)
256=2a(1+CosA) (2). Разделяем (2) на (1):
16/9=(1+CosA)/(1-CosA) . =gt; CosA=7/25. =gt; SinA=(1-49/625)=24/25.
Из (1) а = 72/(1-CosА) = 100, а=10. AD=2*AB.
Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов