Дан параллелограмм ABCD. На стороне AD взята точка M такая,
Дан параллелограмм ABCD. На стороне AD взята точка M такая, что BM -бисектриса угла B,а CM-биссектриса угла С параллелограмма Найдите площадь параллелограмма если BM=12 см CM =16
Задать свой вопрос1 ответ
Николай Солдатюк
Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).
Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD.
Потому АВ=АМ=CD=DM, (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма).
Пусть АВ=AM=DM=a.
В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов:
12=2a(1-CosA)
16=2a(1-CosD). CosD= -CosA, так как Соs(180- )= -Cos.
Тогда имеем:
144=2a(1-CosA) (1)
256=2a(1+CosA) (2). Разделяем (2) на (1):
16/9=(1+CosA)/(1-CosA) . =gt; CosA=7/25. =gt; SinA=(1-49/625)=24/25.
Из (1) а = 72/(1-CosА) = 100, а=10. AD=2*AB.
Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см.
Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD.
Потому АВ=АМ=CD=DM, (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма).
Пусть АВ=AM=DM=a.
В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов:
12=2a(1-CosA)
16=2a(1-CosD). CosD= -CosA, так как Соs(180- )= -Cos.
Тогда имеем:
144=2a(1-CosA) (1)
256=2a(1+CosA) (2). Разделяем (2) на (1):
16/9=(1+CosA)/(1-CosA) . =gt; CosA=7/25. =gt; SinA=(1-49/625)=24/25.
Из (1) а = 72/(1-CosА) = 100, а=10. AD=2*AB.
Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов