На медиане AM треугольника ABC обозначили точки K и L так

Создадим дополнительные построения.
Проведем прямую ВР параллельно медиане АМ до скрещения с продолжением прямой AL в точке Р.
В треугольнике СВР отрезок МL - средняя линия и тогда отрезок
ВР =2ML, а CL=LP.
Фигура КАРВ - параллелограмм, тпк как ВРАК и ВР=АК=2ML.
Тогда lt;KAP=lt;PBK как обратные углы параллелограмма, а
lt;LAP=lt;CAL так как треугольник САР равнобедренный и отрезок AL  в нем - вышина и биссектриса. Таким образом,
lt;BKM=lt;CAM, что и требовалось доказать.