В окружности радиуса R проведены две обоюдно перпендикулярные хорды AB и

Если провести поперечник OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом нарекать), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны условно OY;
Сейчас надобно выстроить хорду C1D1, симметричную CD условно OY; светло, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, светло, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что значит, что CD1 - диаметр.
Так как при зеркальном отражении условно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, меж иным).
Остается увидеть, что, раз CD1 - поперечник, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него аксиому Пифагора.