обоснуйте, что в прямоугольном треугольнике сумма длин катетов рана сумме диаметров

В прямоугольном треугольнике:
- диаметр вписанной окружности равен сумме катетов минус гипотенуза;
- поперечником описанной окружности является гипотенуза.

Dв = a+b-c
Do = c

Dв + Do = a+b-c+с = a+b

_______
Диаметр вписанной окружности равен a+b-c:

Из центра вписанной окружности опустим перпендикуляры к граням треугольника.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, одинаковы.
a+b-c = (x+r)+(y+r)-(x+y) = 2r