дано: ABCD-параллелограмм; AD=5; AB=4; BD=6. Отыскать: угол CBD и площадь ABCD.

Противоположные стороны параллелограмма одинаковы, потому
по аксиоме косинусов можно сходу отыскать косинус угла СВD в треугольнике CBD:
Cos(CBD)=(BC+BD-CD)/(2*BC*BD) либо в нашем случае:
Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4.
Ответ: lt;CBD=arccos(3/4) либо 41,4.
Синус угла CBD равен sin(CBD)=(1-9/16)=7/4.
Диагональ разделяет параллелограмм на два одинаковых треугольника, потому площадь параллелограмма одинакова Sabcd=2*Sbcd.
Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) либо Scbd=157/4.
Sabcd=2*157/4=157/2=7,57.
Ответ: Sabcd=7,57.

Для проверки найдем по аксиоме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А:
CosA=(16+25-36)/40=1/8.
SinA=(1-1/64)=(63)/8=(37)/8.
Тогда площадь параллелограмма одинакова
Sabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*37)/8=157/2=7,57.
Ответ совпал с приобретенным ранее значением.